mardi 24 janvier 2012

12) La relativité générale partie 2

L’éclipse du 29 mai 1919 ou la première preuve concrète de l'existence de l'espace-temps !

Einstein proposera à la suite de sa théorie de la relativité restreinte une équation qui permettrait de mesurer la déviation des rayons lumineux dans un champ gravitationnel.

α(radian) = 2GM / Rc²















  G étant la constante gravitationnelle.
  M étant la masse du corps déviant les rayons lumineux.
  R étant la distance entre le photon et le centre du corps qui le dévie.

Cette mesure est en radian. 1 radian est égal à environ 57.295779513082 °

Mais en Astronomie on utilise les minutes et secondes d'arc. 1sec d'arc = 1/3600 degré, ces mesures sont utilisées pour de tout petits angles. 1 radian est égal à environ 206264.8062471 "



En 1919, la relativité générale contraint Einstein à multiplier par 2 la valeur déterminée par Newton.


La déviation de la lumière



avec,
g, la force de gravitation du corps.
d, la distance parcourue par la lumière dans le champ gravitationnel







Soldner en 1801 démontra le premier, par le calcul, que cette déviation formait un angle égal à celui prédit par Newton. La relativité générale prédit cependant un angle deux fois plus important que l’on justifie comme un effet de la courbure de l’espace-temps. Près du Soleil, α = 1.745" pour un rayon lumineux issu de l’infini et tombant sur Terre.

 Cette courbure de la "chrono-géométrie" a pu être observée en 1919 lors d'une éclipse de Soleil.
La Royal Society et la Royal Astronomical Society, en vue de cette éclipse, équipa une expédition au Brésil et une autre sur l’île de Principe dans le Golfe de Guinée pour corroborer les prédictions de la relativité générale.

 

Lorsque les étoiles derrière le Soleil furent provisoirement visibles les astronomes Eddington et Dyson chacun de leur côté prirent plusieurs clichés du fond étoilé.





En opposant ces photos à celles de la même région de l'espace prises six mois plus tôt, de nuit, en l'absence du Soleil, Eddington parvint à remarquer une infime variation de la position des rayons lumineux.


La variation était de 1.98" au Brésil et de 1.61" à Principe, bref, les valeurs furent approximativement celle théorique prédite par Einstein égale à 1.74"  .


 Effectivement, près du Soleil la lumière est déviée par sa masse et se déplace alors sur une trajectoire courbe. En arrivant à nos yeux, le cerveau interprète la lumière comme venant en ligne droite et la position de l'étoile se retrouve décalée.


La valeur de la déviation mesurée étant deux fois plus grande que celle de 0.87" prévue par Newton, l’expérience attesta avec éclat la validité de la théorie d'Einstein.



Cette observation fut la première concrète permettant de déterminer la structure de l'espace-temps.  


Lorsqu'il apprit la bonne nouvelle, Einstein aurait dit :  

"Je savais que la théorie était juste".
Sa théorie lui semblait naturelle et il répondra d’ailleurs à Isle Rosenthal-Schneider, son élève, qui lui avait demandé ce qu'il aurait fait si                                                             sa théorie s'était révélée fausse :


"J'en aurais été navré pour le Bon Dieu, car la théorie est exacte".


 Pour lui, que sa théorie puisse prédire des faits observables durant quelques minutes ne lui importait que peu. Il pensait plutôt que la signification essentielle de la théorie de la relativité générale était le fait de la simplicité de ses fondements et de sa consistance logique.



Les phénomènes de lentilles gravitationnelles sont aussi explicables à l'aide de cette théorie : 

Les lentilles gravitationnelles (ou mirages gravitationnels) sont dues à la présence d'un corps massif disposé entre une source lumineuse et un observateur (ici, la Terre). Disposant d'un fort champs gravitationnel, le corps fera dévier les rayons lumineux qui passent près de lui, déformant ainsi les images que verra l'observateur.





 
 1)








 
 2)








 
 3)











1) En cas d'alignement parfait et si la lentille gravitationnelle est sphérique, l'image obtenue prendra la forme d'un anneau appelé "Anneau d'Einstein".





2) Ici, la lentille n'étant pas sphérique, les rayons sont plus ou moins dispersés (on observe 4 amas massifs formant une croix, il s'agit de la lueur d'un quasar). L'amas du centre est dû à la lentille elle-même.




3) Ici, la lentille étant composée de plusieurs corps, les mirages gravitationnels, nous apparaissent sous forme d'arcs de cercle.





On peut calculer la taille d'un anneau d'Einstein en radians à l'aide de la formule suivante :








Avec :
 
  •                     M  la masse de la lentille gravitationnelle
  •                    G  la constante gravitationnelle
  •                     c  la vitesse de la lumière
  •                    dLS la distance entre la lentille et la source de lumière
  •                    dL la distance de l'observateur-lentille
  •                    dS  la distance de l'observateur-source




  • Les trous noirs :


    La théorie de la relativité générale permet une interprétation concrète des trous noirs. Lorsqu'une étoile en fin de "vie" s'effondre sur elle même, elle "creuse" si intensément l'espace-temps que tous les rayonnements qu'elle émet, même la lumière ne peut s’échapper de son attraction... De fait, l'étoile devient invisible d'où sa dénomination de trou noir. 


    Néanmoins, on sait que la matière passant à proximité, avant d'être happée, est chauffée à des températures énormes, fournissant ainsi une grande quantité de rayons X que l'on peut, quand à eux, détecter. 











    Le décalage vers le rouge gravitationnel ou la preuve de l’expansion de l'Univers :




    Il convient avant toute chose de comprendre "l'effet Doppler".
    Nous savons que la lumière visible est une fluctuation, ou onde dans le champs électromagnétique.


    La fréquence (nombre d'ondes par seconde, l'unité : le Hertz) de la lumière visible est très élevée. Les différentes fréquences de la lumière sont pour certaines, perçues par l’œil humain sous forme de couleurs. Les fréquences les plus basses que nous percevons se situent vers l'extrémité rouge du spectre et les plus fortes vers l'extrémité bleue.





    Un soleil par exemple, à distance constante de nous émettra des ondes de lumière à une certaine fréquence. Fréquence que notre œil percevra et assimilera à une couleur. Maintenant imaginons que ce soleil se rapproche de nous.


    Entre la première crête émise et la seconde, le soleil se sera rapproché. L'intervalle entre les deux crêtes d'ondes successives sera donc par conséquent légèrement plus court. Ainsi, la fréquence aura changé et notre œil percevra la couleur du rayonnement légèrement plus rouge !
    Inversement, si le soleil s'éloigne de nous, son rayonnement sera décalé vers le bleu.


    C'est cette relation entre la fréquence et la vitesse qu'on appelle effet Doppler.








    Après la découverte d'autres galaxies que la notre dans l'Univers, Edwin Hubble répertoria leurs distances et observa le spectre de leurs rayonnements respectifs. On pensait alors que les galaxies se déplaçaient plus ou moins au hasard et qu'il y avait par conséquent autant de décalage vers le rouge (la galaxie se rapproche) que vers le bleu (elle s'éloigne). 

    La vérité fut tout autre : on constata que la plupart des galaxies s'éloignaient de nous. Hubble publia un article en 1929 dans lequel il expliquait que ce décalage n'était pas aléatoire mais proportionnel à la distance qui nous sépare de la galaxie en question ! Plus une galaxie se trouve loin de nous, plus elle s'éloigne vite.




    L'Univers n'était plus statique comme on le pensait alors, mais en expansion !


    Il est surprenant que personne n'y ait songé avant ! Même d'après Newton, un univers statique se serait forcément condensé sous l'influence de la gravitation.

     Mais l'idée d'un Univers statique était profondément ancrée dans les esprits. La majorité des savants de l'époque, Einstein compris, tentèrent d'expliquer pourquoi tous les corps ne s'attiraient pas tous en un même endroit de l'Univers comme cela devrait être le cas dans un Univers statique. Einstein proposa même une force "d'antigravité". Il prétendait que l'espace-temps avait une tendance spontanée qui le faisait s'étendre, contrebalançant exactement l'attraction de toute matière dans l'Univers, rendant ainsi possible l'existence d'un Univers statique.






    Quelques uns, Alexander Friedman ou George Lemaître essayèrent de démontrer cette expansion. Leurs travaux servirent en grande partie à Hubble lorsqu'il prit conscience de ses découvertes.


    Il existe trois modèles possibles, en accord notamment avec les recherches de Friedman. Dans ces trois modèles, on estime qu'à un instant dans le passé, la distance entre toutes les galaxies a été nulle...Autrement dit, elles étaient toutes rassemblées en un seul point de densité infinie, la courbure de l'espace-temps en ce point eut donc été logiquement infinie elle aussi. On appelle cet instant "Big Bang".





    Hormis ce point commun, les trois modèles évoluent de façon distincte.




    - On peut imaginer tout d'abord que, sous l'influence de l'attraction de la matière en son sein, l'expansion de l'Univers, trop peu rapide, ralentisse progressivement jusqu'à un moment critique ou l'Univers recommencerait à se contracter formant un "Big Crunch". (Il existe aussi une théorie de renouvellement selon laquelle le Big Crunch ne serait en fait qu'un nouveau Big Bang. On l'appelle la théorie du "Big Bounce" soit "rebondissement").




    - On peut de même penser que la vitesse d'expansion de l'Univers soit telle que cette expansion puisse, au delà d'un autre seuil critique, ne plus jamais être arrêtée par la force de gravitation. Il continuerait alors indéfiniment à s’étendre en accélérant d'une vitesse proportionnelle à celle qu'il avait au moment de passer le seuil critique. De la même manière que lorsqu'on lance une navette, nous devons lui imprimer une force plus importante que celle de la gravitation pour l'empêcher de retomber sur Terre.


    -Enfin, une troisième possibilité : l'Univers dispose d'une vitesse juste assez importante pour éviter l'implosion. Concrètement, passé le seuil critique l'Univers continuera à augmenter, mais de moins en moins vite sans toutefois se mettre à rétrécir.






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