4) La gravitation selon Newton

Isaac Newton (1642-1727) a écrit une des plus grandes œuvres scientifiques : "Principia Mathematica". Elle donne la première expression de la force de gravitation.



















L’expérience de la pomme : la gravitation universelle


La légende veut que ce soit de 1665 à 1667 qu’Isaac Newton aurait élaboré la théorie de la loi de la gravitation universelle à partir de la chute d'une pomme dans son jardin.


Newton se serait demandé pourquoi une pomme tombait sur la Terre, alors que la Lune, elle, ne tombait pas. Il eut alors l’idée d’une chute perpétuelle de la Lune autour de la Terre. Ce serait donc la vitesse de la Lune qui lui permettrait d’être en orbite autour de la Terre au lieu de tomber.


Pour démontrer son idée, il exprima d'abord les trois lois suivantes qui sont les fondements de la mécanique :


- Première loi : principe d'inertie


Dans un référentiel galiléen (qui est un référentiel pour lequel l'espace est homogène et le temps uniforme), un corps persiste dans son état de repos, tant que la somme des forces extérieures qui s'appliquent sur lui est nulle.
Un corps au repos n'est donc plus immobile comme on le pensait précédemment (Aristote, Ptolémée etc...) mais en mouvement rectiligne uniforme.


- Deuxième loi : principe fondamental de la dynamique


L'application d'une force sur un objet, modifie la vitesse de ce dernier. La conséquence de cette modification de la vitesse est une accélération    .  Elle possède la même direction et le même sens que la force appliquée. Elle est donc proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse m de l'objet. On en conclut la relation suivante : 


- Troisième loi : principe des actions réciproques


Si un corps A  applique une force sur le corps B : on note alors   , le corps B applique sur le corps A une force de même direction, de même intensité et de sens opposé à .
La relation entre ces deux forces est donc :  .


La force gravitationnelle :    
         

 Newton a tout d'abord conclu que la force mutuelle qui agit sur deux corps s’exerce en ligne droite entre ces deux corps. Et ce grâce :
 - aux lois de Kepler que ce dernier avait obtenues en étudiant la rotation des planètes autour du Soleil
 et
-à la loi de Christian Huygens qui lui permit de déterminer que la distance entre le centre de rotation (le Soleil par exemple) et le centre de gravité du corps en rotation (une planète) était une ligne droite.


Les lois de Kepler sont de simples descriptions sans explication exacte, on a néanmoins conclu plusieurs choses de ces observations:

- Le Soleil exerce sur les planètes une force qui les saisit, cette force est dite "centripète"(est dite d'une force permettant de maintenir un objet dans une trajectoire rotative circulaire ou elliptique).


- Il existe un facteur constant qui lie la force exercée et la masse du corps considéré. Qui s'avère être la bien connue "constante de gravitation universelle" qu'utilisera Newton dans sa célèbre formule.


Il détermina ensuite que cette force était proportionnelle à :  où d est la distance entre ces deux corps.


Puis, Il considéra que cette force était proportionnelle à la quantité de matière du corps qui exerce cette même force (En effet, un corps disposant de deux fois plus de matière exercera une force deux fois plus importante). Il donna pour valeur mg (masse gravifique) à cette quantité de matière (qui en fait dépend de la matière dont est composé le corps et de sa quantité)


En vertu de son "principe des actions réciproques", il put démontrer que cette force exercée par un corps A sur un corps B est égale (bien que de sens opposé) à la force qu'exerce B sur A. Ainsi, si le corps A dispose de deux fois plus de matière, Il subira de la part du corps B une force deux fois plus importante. Newton donna donc pour valeur mg' à la quantité de matière du deuxième corps.
Cette force s’exprime donc sous la forme  : où G est une constante, appelée constante gravitationnelle qui a pu être mesurée expérimentalement et vaut : 6.67259 10-11 m3 kg-1.s-1.




"La loi de la gravitation universelle stipule donc que deux corps ayant des masses : mg et m'g, positionnées à une distance d, s’attirent selon une force F dont l’intensité est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare".
Plus la masse de chaque corps est élevée et plus la distance qui les sépare est courte, plus la force qui est exercée entre les deux corps est forte. Et Inversement, plus la masse de chaque corps est faible et la distance qui les sépare est longue, plus la force exercée entre les deux corps est faible.


Ainsi, sur Terre, nous  exerçons une force gravitationnelle les uns par rapport aux autres, mais tellement négligeable par rapport à celle que la Terre exerce sur nous que nous ne pouvons la ressentir.










A l'aide de cette formule, on démontre ainsi les vérités suivantes :


- La force qu'exerce la Lune sur la Terre est équivalente et opposée à celle qu'exerce la Terre sur la Lune.
- Si la masse de la Terre est multipliée par X, la force de gravitation qu'elle exerce sur la Lune est multiplié par X également et celle qu'exerce la Lune sur la Terre l'est de même.
-Si la Lune s'éloigne deux fois plus de la Terre, la force à laquelle elle est soumise est quatre fois plus faible.

On peut comprendre que tous les corps tombent à la même vitesse, un corps A ayant deux fois le poids d'un corps B subira une force de gravité le poussant deux fois plus vers le bas, mais il aura aussi une masse multipliée par deux. Suivant la seconde loi de Newton, ces deux effets s'annuleront exactement, si bien que l'accélération sera la même pour les deux corps.


Le poids par rapport à la masse : on dit qu'un corps dans l'espace n'a plus de poids (Newton) mais, il a toujours une masse (Kg).
Le poids est l’accélération d'un objet dans un champ de gravitation. A la surface de la Terre, le poids vaut 9.81 x masse.

 
Si on est suffisamment loin de la Terre et du système solaire, de façon à ce que la gravitation à laquelle on est exposé se retrouve être négligeable, cette accélération est presque inexistante, on considère donc que l'objet n'a plus de poids.


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